4
EXE RANK
~ k u k L a `
Fexe Kullanıcısı
Puanları
0
Çözümler
0
- Katılım
- 8 Şub 2012
- Mesajlar
- 4,449
- Tepkime puanı
- 0
- Puanları
- 0
- Yaş
- 35
Kadızâde-i Rûmî
Mevlânâ Celâleddin-i Rûmî gibi, Anadolu Türklerinden olduğu için Rûmî adıyla tanınan Kadızâde (1337-1412), öğrenimini Bursa'da tamamladıktan sonra, bilgisini artırmak maksadıyla Horasan ve Türkistan taraflarına gitti; çünkü 15. yüzyılda Türk hükümdarlarının idaresi altında bilim ve felsefe yeni bir uyanış dönemine girmiş ve Semerkand ile çevresindeki Türk kentleri muhtelif İslâm ülkelerinden gelen birçok öğrenci ve bilgin için bir bilim yuvası haline gelmişti.
Kadızâde Horasan'dayken bir ara devrin ünlü düşünürlerinden Seyyid Şerif el-Cürcânî'den dersler almış, fakat Kadızâde'nin matematik ve astronomi gibi aklî ilimlere çok tutkun olması nedeniyle araları açılmıştı. Seyyid Şerif el-Cürcânî, Kadızâde için "Matematik ve felsefeye eğilimli bir yaratılıştadır" derken, Kadızâde de hocası için "Matematikte söz söyleyebilecek durumda değildir" demişti.
Uluğ Bey'in hükümdarlığı döneminde parlak günler yaşayan Semerkand'a gelerek burada yerleşen Kadızâde, Semerkand Gözlemevi'nin müdürlüğünü yapan Gıyâsüddin Cemşid el-Kâşî'nin ölümü üzerine Gözlemevi müdürlüğüne getirildiği gibi, meşhur Semerkand Medresesi'nin de başmüderrisliğine atanmıştı. Kadızâde'nin, Semerkand'a geldikten sonra yörenin en önemli iki bilim ve eğitim kurumunun başına getirilmiş olması, bilim alanındaki yeteneğinin ve bilgisinin yüksek düzeyi ile açıklanabilir.
Semerkand Medresesi başmüderrisliğinde bulunduğu bir sırada, birgün Uluğ Bey, sebepsiz yere bir müderrisi görevinden uzaklaştırınca, buna darılan Kadızâde evine kapanarak derslerine gitmemiş ve bunun üzerine Uluğ Bey, Kadızâde'yi evinde ziyaret ederek, neden derslerden çekildiğini sorduğunda, bir müderrisin kendisine sorulmadan görevinden uzaklaştırılamayacağını söylemek suretiyle siyasî yönetimlerin bilimsel kurumların işleyişine müdahalede bulunmamaları gerektiğine dair güzel bir örnek vermiştir.
Kadızâde-i Rûmî, Semerkand Gözlemevi'nde yapılan gözlemlerin en önemli ürünü olan Uluğ Bey Zici'nin hazırlanmasına katkıda bulunmuş olduğu gibi, müstakil olarak birçok yapıt da kaleme almıştır. Bunlardan birisi, son dönemlere kadar Osmanlı medreselerinde de okutulmuş olan Mahmud ibn Ömer el-Çağmînî'nin Astronomi Seçkisi adlı kitabına yazmış olduğu bir yorumdur. Kadızâde'nin hem bu yorumu ve hem de Şemseddin Semerkandî'nin Temel Teoremler adlı yapıtına yazmış olduğu diğer bir yorumu henüz bilim tarihçileri tarafından incelenmemiş olduğu için bilim tarihi açısından değerlerinin ne olduğu bilinmemektedir. Aslında Türk kökenli bilginlerin büyük bir çoğunluğu için durum böyledir. Temel Teoremler'de Şemseddin Semerkandî, Eukleides'in Elementler'inin ikinci kitabını konu edinmiştir.
Kadızâde-i Rûmî, Gıyâsüddin Cemşid el-Kâşî'nin bir derecelik yayın sinüsünü hesaplarken kullanmış olduğu yöntemi biraz daha kısaltmış ve basitleştirmiştir. Bilindiği gibi, el-Kâşî dönemine kadar bir derecelik bir yayın sinüsü yaklaşık bir yöntemle belirleniyor ve bu durum belli bir süre sonra hesaplarla gözlem sonuçlarının uyuşmamasına neden oluyordu. El-Kâşî, Kirişi ve Sinüsü Bilinen Bir Yayın Üçtebirinin Kirişi ve Sinüsünün Belirlenmesi Hakkında Bir Risale adlı eserinde bu konuyu ele almış ve geometri ve cebir yoluyla sin 1o'yi tesbit etmişti. Kadızâde işte bu risaleyi çok kısa bulmuş ve kendi deyimiyle bunu yorumlayan başka bir risale daha yazmaya karar vermiştir; ancak bu risale basit bir yorumdan ibaret değildir ve el-Kâşî tarafından kullanılan yöntemin kanıtlama ve uygulama biçimini sadeleştirmeyi hedeflemektedir.
Hesap ve Geometri İlkelerine Dayanan İşlemler Yoluyla Bir Derecenin Sinüsünün Bulunması Hakkında Bir Risale adlı bu yapıtında Kadızâde, tıpkı el-Kâşî gibi, bir yarım daire üzerinde bir KBCD yayı alarak bunun B ve C noktalarında üç eşit kısma bölündüğünü varsayar; sonra KB, BC, CD, KC, BD ve KD kirişlerini çizer. Şimdi Batlamyus teoreminden,
KB . CD + BC . KD = KC . BD ve
KB = BC = CD ; KC = BD olduğundan
KB² + KB . KD = KC² olur.
KBCD yayının 6 derece olduğu varsayılacak olursa, KB, BC ve CD kirişleri iki derecelik yayın kirişleri olacağı için, birinin değeri bulunup ikiye bölündüğünde istenilene ulaşılacaktır. Bu nedenle Kadızâde, iki derecelik bir yayın kirişinin değerinin yarıçapın değeri cinsinden bilinmediğini varsayar ve bilinmeyeni x ile gösterir. Bu durumda eşitlik,
x² + KD . x = KC² ... (1)
şeklini alacaktır. Bu eşitlikteki KD kirişi, 6 derecelik yayın kirişi olduğu için önceden bilinmektedir. KC² teriminin eşdeğeri ise şöyle bulunur : K' noktasıyla C noktasını birleştirelim. Şimdi, bir dairenin çapıyla, o dairedeki bir yayın kirişi arasındaki farkın, söz konusu yayın tamlayanının yarısının kirişine oranı, bu kirişin, dairenin yarıçapına oranına eşit olduğuna göre,
KK' - K'C / KB = KB / KM
KB² = KM (KK' - K'C)
K'C = KK' - KB² / KM olur.
Şimdi eşitliğin her iki tarafının karesini alalım : İkinci taraf (a - b) şeklinde olduğundan,
(a - b )² = a² - 2ab + b² eşitliğinden,
K'C² = KK'² - 2KK' . KB² / KM + KB / KM² olur.
Fakat KCK' dik üçgeninde,
K'C² = KK'² - KC² olduğundan, yukarda yerine konulacak olursa,
KK'² - KC² = KK'² - 2KK' . KB² / KM + KB / KM²
KC² = 2KK' . KB² / KM - KB / KM² bulunur.
KK' = 2KM = 2r ; KB = x ; KM = r olduğuna göre,
KC² = 4r . x² / r - x / r² KC² = 4x² - x / r² olur.
Yukarıdaki (1) eşitliğinde yerine konulacak olursa,
x² + KD . x = 4x² - x / r²
KD . x = 4x² - x² - x / r²
KD . x = 3x² - x / r²
KD = ( 3x² - x / r² ) / x = 3x - x / r²
3x = KD + x / r² sonucuna ulaşılmış olur.
Kadızâde, r yarıçapı ile KD kirişinin altmışlık değerlerini bu eşitlikte yerlerine koyup, önce 2 derecelik yayın kirişinin altmışlık değerini ve daha sonra kiriş 2°/ 2 = sin 1° olduğundan, bunu ikiye bölerek 1 derecelik yayın sinüsünün altmışlık değerini bulur. r = 1 alındığında ve KD uzunluğu ondalık kesirlerle ifade edildiğinde,
sin 1° = 0, 017452406437283 olduğu görülecektir ki bu değer bugün kullandığımız değere eşittir.
Kadızâde, Semerkand'da vefat etmiştir ama öğrencilerinden Ali Kuşçu ile Fethullah Şirvânî Anadolu'ya gelerek, matematik ve astronomi bilimlerinin Osmanlı ülkelerinde de yayılması için küçümsenemeyecek hizmetlerde bulunmuşlardır.
Mevlânâ Celâleddin-i Rûmî gibi, Anadolu Türklerinden olduğu için Rûmî adıyla tanınan Kadızâde (1337-1412), öğrenimini Bursa'da tamamladıktan sonra, bilgisini artırmak maksadıyla Horasan ve Türkistan taraflarına gitti; çünkü 15. yüzyılda Türk hükümdarlarının idaresi altında bilim ve felsefe yeni bir uyanış dönemine girmiş ve Semerkand ile çevresindeki Türk kentleri muhtelif İslâm ülkelerinden gelen birçok öğrenci ve bilgin için bir bilim yuvası haline gelmişti.
Kadızâde Horasan'dayken bir ara devrin ünlü düşünürlerinden Seyyid Şerif el-Cürcânî'den dersler almış, fakat Kadızâde'nin matematik ve astronomi gibi aklî ilimlere çok tutkun olması nedeniyle araları açılmıştı. Seyyid Şerif el-Cürcânî, Kadızâde için "Matematik ve felsefeye eğilimli bir yaratılıştadır" derken, Kadızâde de hocası için "Matematikte söz söyleyebilecek durumda değildir" demişti.
Uluğ Bey'in hükümdarlığı döneminde parlak günler yaşayan Semerkand'a gelerek burada yerleşen Kadızâde, Semerkand Gözlemevi'nin müdürlüğünü yapan Gıyâsüddin Cemşid el-Kâşî'nin ölümü üzerine Gözlemevi müdürlüğüne getirildiği gibi, meşhur Semerkand Medresesi'nin de başmüderrisliğine atanmıştı. Kadızâde'nin, Semerkand'a geldikten sonra yörenin en önemli iki bilim ve eğitim kurumunun başına getirilmiş olması, bilim alanındaki yeteneğinin ve bilgisinin yüksek düzeyi ile açıklanabilir.
Semerkand Medresesi başmüderrisliğinde bulunduğu bir sırada, birgün Uluğ Bey, sebepsiz yere bir müderrisi görevinden uzaklaştırınca, buna darılan Kadızâde evine kapanarak derslerine gitmemiş ve bunun üzerine Uluğ Bey, Kadızâde'yi evinde ziyaret ederek, neden derslerden çekildiğini sorduğunda, bir müderrisin kendisine sorulmadan görevinden uzaklaştırılamayacağını söylemek suretiyle siyasî yönetimlerin bilimsel kurumların işleyişine müdahalede bulunmamaları gerektiğine dair güzel bir örnek vermiştir.
Kadızâde-i Rûmî, Semerkand Gözlemevi'nde yapılan gözlemlerin en önemli ürünü olan Uluğ Bey Zici'nin hazırlanmasına katkıda bulunmuş olduğu gibi, müstakil olarak birçok yapıt da kaleme almıştır. Bunlardan birisi, son dönemlere kadar Osmanlı medreselerinde de okutulmuş olan Mahmud ibn Ömer el-Çağmînî'nin Astronomi Seçkisi adlı kitabına yazmış olduğu bir yorumdur. Kadızâde'nin hem bu yorumu ve hem de Şemseddin Semerkandî'nin Temel Teoremler adlı yapıtına yazmış olduğu diğer bir yorumu henüz bilim tarihçileri tarafından incelenmemiş olduğu için bilim tarihi açısından değerlerinin ne olduğu bilinmemektedir. Aslında Türk kökenli bilginlerin büyük bir çoğunluğu için durum böyledir. Temel Teoremler'de Şemseddin Semerkandî, Eukleides'in Elementler'inin ikinci kitabını konu edinmiştir.
Kadızâde-i Rûmî, Gıyâsüddin Cemşid el-Kâşî'nin bir derecelik yayın sinüsünü hesaplarken kullanmış olduğu yöntemi biraz daha kısaltmış ve basitleştirmiştir. Bilindiği gibi, el-Kâşî dönemine kadar bir derecelik bir yayın sinüsü yaklaşık bir yöntemle belirleniyor ve bu durum belli bir süre sonra hesaplarla gözlem sonuçlarının uyuşmamasına neden oluyordu. El-Kâşî, Kirişi ve Sinüsü Bilinen Bir Yayın Üçtebirinin Kirişi ve Sinüsünün Belirlenmesi Hakkında Bir Risale adlı eserinde bu konuyu ele almış ve geometri ve cebir yoluyla sin 1o'yi tesbit etmişti. Kadızâde işte bu risaleyi çok kısa bulmuş ve kendi deyimiyle bunu yorumlayan başka bir risale daha yazmaya karar vermiştir; ancak bu risale basit bir yorumdan ibaret değildir ve el-Kâşî tarafından kullanılan yöntemin kanıtlama ve uygulama biçimini sadeleştirmeyi hedeflemektedir.
Hesap ve Geometri İlkelerine Dayanan İşlemler Yoluyla Bir Derecenin Sinüsünün Bulunması Hakkında Bir Risale adlı bu yapıtında Kadızâde, tıpkı el-Kâşî gibi, bir yarım daire üzerinde bir KBCD yayı alarak bunun B ve C noktalarında üç eşit kısma bölündüğünü varsayar; sonra KB, BC, CD, KC, BD ve KD kirişlerini çizer. Şimdi Batlamyus teoreminden,
KB . CD + BC . KD = KC . BD ve
KB = BC = CD ; KC = BD olduğundan
KB² + KB . KD = KC² olur.
KBCD yayının 6 derece olduğu varsayılacak olursa, KB, BC ve CD kirişleri iki derecelik yayın kirişleri olacağı için, birinin değeri bulunup ikiye bölündüğünde istenilene ulaşılacaktır. Bu nedenle Kadızâde, iki derecelik bir yayın kirişinin değerinin yarıçapın değeri cinsinden bilinmediğini varsayar ve bilinmeyeni x ile gösterir. Bu durumda eşitlik,
x² + KD . x = KC² ... (1)
şeklini alacaktır. Bu eşitlikteki KD kirişi, 6 derecelik yayın kirişi olduğu için önceden bilinmektedir. KC² teriminin eşdeğeri ise şöyle bulunur : K' noktasıyla C noktasını birleştirelim. Şimdi, bir dairenin çapıyla, o dairedeki bir yayın kirişi arasındaki farkın, söz konusu yayın tamlayanının yarısının kirişine oranı, bu kirişin, dairenin yarıçapına oranına eşit olduğuna göre,
KK' - K'C / KB = KB / KM
KB² = KM (KK' - K'C)
K'C = KK' - KB² / KM olur.
Şimdi eşitliğin her iki tarafının karesini alalım : İkinci taraf (a - b) şeklinde olduğundan,
(a - b )² = a² - 2ab + b² eşitliğinden,
K'C² = KK'² - 2KK' . KB² / KM + KB / KM² olur.
Fakat KCK' dik üçgeninde,
K'C² = KK'² - KC² olduğundan, yukarda yerine konulacak olursa,
KK'² - KC² = KK'² - 2KK' . KB² / KM + KB / KM²
KC² = 2KK' . KB² / KM - KB / KM² bulunur.
KK' = 2KM = 2r ; KB = x ; KM = r olduğuna göre,
KC² = 4r . x² / r - x / r² KC² = 4x² - x / r² olur.
Yukarıdaki (1) eşitliğinde yerine konulacak olursa,
x² + KD . x = 4x² - x / r²
KD . x = 4x² - x² - x / r²
KD . x = 3x² - x / r²
KD = ( 3x² - x / r² ) / x = 3x - x / r²
3x = KD + x / r² sonucuna ulaşılmış olur.
Kadızâde, r yarıçapı ile KD kirişinin altmışlık değerlerini bu eşitlikte yerlerine koyup, önce 2 derecelik yayın kirişinin altmışlık değerini ve daha sonra kiriş 2°/ 2 = sin 1° olduğundan, bunu ikiye bölerek 1 derecelik yayın sinüsünün altmışlık değerini bulur. r = 1 alındığında ve KD uzunluğu ondalık kesirlerle ifade edildiğinde,
sin 1° = 0, 017452406437283 olduğu görülecektir ki bu değer bugün kullandığımız değere eşittir.
Kadızâde, Semerkand'da vefat etmiştir ama öğrencilerinden Ali Kuşçu ile Fethullah Şirvânî Anadolu'ya gelerek, matematik ve astronomi bilimlerinin Osmanlı ülkelerinde de yayılması için küçümsenemeyecek hizmetlerde bulunmuşlardır.