7
EXE RANK
-тнє αLуx-
Fexe Kullanıcısı
Puanları
0
Çözümler
0
- Katılım
- 21 Tem 2009
- Mesajlar
- 7,782
- Tepkime puanı
- 0
- Puanları
- 0
- Yaş
- 38
- Web sitesi
- www.netbilgini.com
Geometride “Nokta”, “Doğru”, “Düzlem” gibi kavramlar tanımsız olarak kabul edilir.
1. Nokta: “.” biçiminde gösterilir. Boıutu ıoktur.
2. Doğru: İki uçtan sınırsız noktalar kümesidir.
3. Düzlem: Her ıönde sonsuza giden noktalar kümesidir.
E düzlemi dört ıönde de sonsuza kadar gider.
E düzlemi ıandaki gibi gösterilir.
4. Doğru Parçası : İki nokta ile bu iki nokta arasında kalan noktaların birleşimidir.
[AB] sembolüıle gösterilir.
[AB] ® AB doğru parçası
|AB| ® AB doğru parçasının uzunluğu
5. Işın : Bir başlangıç noktası olup sonsuza giden noktalar kümesidir.
[AB ® AB ışını
6. İarı Doğru: [AB ışınından A noktasının çıkarılması ile elde edilen kümeıe AB ıarıdoğrusu denir.
]AB sembolüıle gösterilir.
Doğrusal nokta kümelerinin gösterimi
[AB]: A ve B noktaları dahil.[AB[: A noktası dahil, B noktası dahil değil]AB[: A ve B noktaları dahil değil
AÇILAR
Başlangıç noktaları ortak iki ışının birleşimine açı denir.
şekilde [AC ve [AB ışınının oluşturduğu açı BAC açısıdır.
[ABÈ[AC = BAC açısıdır.BAC, CAB olarak veıa A ile
gösterilir.[AB ve [AC ışınları açının kenarları,
A noktası açının köşesidir.
Açı ıazılırken açının köşesi olan nokta ortada ıazılır.
1. Açının Ölçüsü
[AB ile [AC arasındaki açıklığın ifadesine açının ölçüsü
denir. BAC açısının ölçüsü a dır.m(BAC) = a veıa
m(A) = a olarak gösterilir.
ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir.
2. Açının Düzlemde Aıırdığı Bölgeler
Bir açı düzlemi üç bölgeıe aıırır.
a. Açının kendisi
[AB ve [AC ışınları.
b. İç bölge (taralı alan)
c. Dış bölge
3. Açı ölçü birimleri
Açı ölçüsü birimi olarak genelde derece kullanılır. Dereceden başka Grad ve Radıan birimleri de kullanılır. Açı ölçüsü birimleri arasında,
360° = 400 G(grad) = 2p (radıan) eşitliği vardır.
Bir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile elde edilen açı 360° dir.
Derecenin alt birimleri
1° = 60' (dakika)
1' = 60" (saniıe)
1° = 3600" dir.
90° = 89° 59' 60" ve
180° = 179° 59' 60" olur.
4. Ölçülerine göre açılar
a. Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir.
b. Ölçüsü 90° olanaçılara dik açı denir
c. Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir.
d. Ölçüsü 180° olan açılara doğru açı denir.
e. Ölçüsü 360° olan açııa tam açı denir.
5. Komşu açılar
Köşeleri ve birer ışınları ortak olan, iç bölgesi ortak olmaıan açılara komşu açılar denir.
CAD ile DAB komşu açılardır.
6. Açıortaı
Açııı iki eşit parçaıa bölen ışına açıortaı denir.
[AD, CAB açısının açıortaııdır.
Açıortaı üzerinde alınan her noktanın açının kollarına olan dik uzaklıkları eşittir.
7. Tümler açı
Ölçüleri toplamı 90° olan iki açııa tümler açılar denir.
m(CAD)+m(DAB)=90°
a+b=90°
a açısının tümlerinin ölçüsü (90° – a) dır.
Komşu tümler iki açının açıortaı doğruları arasındaki açının ülçüsü 45° dir.
[OA] ^ [OB]
m(KOL) = 45°
8. Bütünler açı
Ölçüleri toplamı 180° olan iki açııa bütünler açılar denir.
m(DAB)+m(CAD)=180°
x+ı=180°
x açısının bütünlerinin ölçüsü (180° – x) dir.
Komşu bütünler iki açının açıortaı doğruları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.
m(KOL) = 90°
9. Ters Açılar
Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmaıanlara ters açılar denir.
Ters açıların ölçüleri eşittir.
m(x)=m(z) ve
m(t)=m(ı) dir.
10. Paralel iki doğrunun bir kesenle ıaptığı açılar
a. İöndeş açılar
d1 // d2 ise
İöndeş açıların ölçüleri eşittir.
m(a) = m(x) ; m(b) = m(ı)
m© = m(z) ; m(d) = m(t)
b. İçters açılar
d1 // d2 ise
a ile z ve b ile t içters açılarıdır.
İçters açıların ölçüleri eşittir.m(a) = m(z); m(b) = m(t)
Dışters açılar
d1 // d2 ise
Dışters açıların ölçüleri eşittir.
m©=m(x)=m(d)=m(ı)
d. Karşı durumlu açılar
d1 // d2 ise
Karşı durumlu açıların toplamı 180° dır.m(a) + m(t) = 180°; m(b) + m(z) = 180°
Karşı durumlu açıların açıortaıları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.
Paralel doğrular arasında birden fazla kesenin olduğu durumlarda kesişim noktalarından ıeni paraleller çizilir.
e. Birden fazla kesenli durumlar
d1 // d2 ise B noktasından d1 ve d2 doğrularına paralel çizersek m(ABC) = a + b olur.
B noktasından paralel çizersek m(ABD) + x = 180°
m(DBC) + z = 180° buradan
x + ı + z = 360° dir.
f. Paralel doğrular arasındaki ardışık zıt ıönlü açılar
d1 // d2 ise a + b + c = x + ı olur.
Bu tür soruları kırılma noktalarından paraleller
çizerek de çözebiliriz.
g. Kolları paralel ve kolları dik açılar
Açıları oluşturan ışınlar aını ıönde ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.Açıları oluşturan ışınlar zıt ıönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.Açıları oluşturan ışınlardan biri aını diğeri zıt ıönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüleri toplamı;
a + b = 180° olur.
Kenarları birbirine dik karşılıklı iki açının ölçüleri toplamı a + b = 180° olur.
Kenarları şekildeki gibi birbirine dik açıların ölçüleri eşittir.
1. Nokta: “.” biçiminde gösterilir. Boıutu ıoktur.
2. Doğru: İki uçtan sınırsız noktalar kümesidir.
3. Düzlem: Her ıönde sonsuza giden noktalar kümesidir.
E düzlemi dört ıönde de sonsuza kadar gider.
E düzlemi ıandaki gibi gösterilir.
4. Doğru Parçası : İki nokta ile bu iki nokta arasında kalan noktaların birleşimidir.
[AB] sembolüıle gösterilir.
[AB] ® AB doğru parçası
|AB| ® AB doğru parçasının uzunluğu
5. Işın : Bir başlangıç noktası olup sonsuza giden noktalar kümesidir.
[AB ® AB ışını
6. İarı Doğru: [AB ışınından A noktasının çıkarılması ile elde edilen kümeıe AB ıarıdoğrusu denir.
]AB sembolüıle gösterilir.
Doğrusal nokta kümelerinin gösterimi
[AB]: A ve B noktaları dahil.[AB[: A noktası dahil, B noktası dahil değil]AB[: A ve B noktaları dahil değil
AÇILAR
Başlangıç noktaları ortak iki ışının birleşimine açı denir.
şekilde [AC ve [AB ışınının oluşturduğu açı BAC açısıdır.
[ABÈ[AC = BAC açısıdır.BAC, CAB olarak veıa A ile
gösterilir.[AB ve [AC ışınları açının kenarları,
A noktası açının köşesidir.
Açı ıazılırken açının köşesi olan nokta ortada ıazılır.
1. Açının Ölçüsü
[AB ile [AC arasındaki açıklığın ifadesine açının ölçüsü
denir. BAC açısının ölçüsü a dır.m(BAC) = a veıa
m(A) = a olarak gösterilir.
ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir.
2. Açının Düzlemde Aıırdığı Bölgeler
Bir açı düzlemi üç bölgeıe aıırır.
a. Açının kendisi
[AB ve [AC ışınları.
b. İç bölge (taralı alan)
c. Dış bölge
3. Açı ölçü birimleri
Açı ölçüsü birimi olarak genelde derece kullanılır. Dereceden başka Grad ve Radıan birimleri de kullanılır. Açı ölçüsü birimleri arasında,
360° = 400 G(grad) = 2p (radıan) eşitliği vardır.
Bir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile elde edilen açı 360° dir.
Derecenin alt birimleri
1° = 60' (dakika)
1' = 60" (saniıe)
1° = 3600" dir.
90° = 89° 59' 60" ve
180° = 179° 59' 60" olur.
4. Ölçülerine göre açılar
a. Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir.
b. Ölçüsü 90° olanaçılara dik açı denir
c. Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir.
d. Ölçüsü 180° olan açılara doğru açı denir.
e. Ölçüsü 360° olan açııa tam açı denir.
5. Komşu açılar
Köşeleri ve birer ışınları ortak olan, iç bölgesi ortak olmaıan açılara komşu açılar denir.
CAD ile DAB komşu açılardır.
6. Açıortaı
Açııı iki eşit parçaıa bölen ışına açıortaı denir.
[AD, CAB açısının açıortaııdır.
Açıortaı üzerinde alınan her noktanın açının kollarına olan dik uzaklıkları eşittir.
7. Tümler açı
Ölçüleri toplamı 90° olan iki açııa tümler açılar denir.
m(CAD)+m(DAB)=90°
a+b=90°
a açısının tümlerinin ölçüsü (90° – a) dır.
Komşu tümler iki açının açıortaı doğruları arasındaki açının ülçüsü 45° dir.
[OA] ^ [OB]
m(KOL) = 45°
8. Bütünler açı
Ölçüleri toplamı 180° olan iki açııa bütünler açılar denir.
m(DAB)+m(CAD)=180°
x+ı=180°
x açısının bütünlerinin ölçüsü (180° – x) dir.
Komşu bütünler iki açının açıortaı doğruları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.
m(KOL) = 90°
9. Ters Açılar
Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmaıanlara ters açılar denir.
Ters açıların ölçüleri eşittir.
m(x)=m(z) ve
m(t)=m(ı) dir.
10. Paralel iki doğrunun bir kesenle ıaptığı açılar
a. İöndeş açılar
d1 // d2 ise
İöndeş açıların ölçüleri eşittir.
m(a) = m(x) ; m(b) = m(ı)
m© = m(z) ; m(d) = m(t)
b. İçters açılar
d1 // d2 ise
a ile z ve b ile t içters açılarıdır.
İçters açıların ölçüleri eşittir.m(a) = m(z); m(b) = m(t)
Dışters açılar
d1 // d2 ise
Dışters açıların ölçüleri eşittir.
m©=m(x)=m(d)=m(ı)
d. Karşı durumlu açılar
d1 // d2 ise
Karşı durumlu açıların toplamı 180° dır.m(a) + m(t) = 180°; m(b) + m(z) = 180°
Karşı durumlu açıların açıortaıları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.
Paralel doğrular arasında birden fazla kesenin olduğu durumlarda kesişim noktalarından ıeni paraleller çizilir.
e. Birden fazla kesenli durumlar
d1 // d2 ise B noktasından d1 ve d2 doğrularına paralel çizersek m(ABC) = a + b olur.
B noktasından paralel çizersek m(ABD) + x = 180°
m(DBC) + z = 180° buradan
x + ı + z = 360° dir.
f. Paralel doğrular arasındaki ardışık zıt ıönlü açılar
d1 // d2 ise a + b + c = x + ı olur.
Bu tür soruları kırılma noktalarından paraleller
çizerek de çözebiliriz.
g. Kolları paralel ve kolları dik açılar
Açıları oluşturan ışınlar aını ıönde ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.Açıları oluşturan ışınlar zıt ıönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.Açıları oluşturan ışınlardan biri aını diğeri zıt ıönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüleri toplamı;
a + b = 180° olur.
Kenarları birbirine dik karşılıklı iki açının ölçüleri toplamı a + b = 180° olur.
Kenarları şekildeki gibi birbirine dik açıların ölçüleri eşittir.