1
EXE RANK
jockeя
Fexe Kullanıcısı
ÇEMBER VE DAIRE
Sabit bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktalar kümesine çember denir. Alttaki şekilde O noktası çemberin merkezi olup bu O noktasından çember üzerindeki noktalara uzanan doğru parçalarına ise yarıçap denir ve r ile gösterilir.
DAİRE : Çember ile çemberin iç kısmının birleşmesiyle meydana gelen şekle daire denir. Çemberin her noktası dairenin elemanıdır.Fakat dairenin her noktası çemberin elemanı değildir.
Çember Kirişi Keseni ve Teğeti
_ Uç noktaları çemberin üzerinde olan doğru parçasına kiriş denir.
_ Çemberi iki noktada kesen doğru parçasına çemberin keseni denir.
_ Çemberle bir ortak noktası olan doğruya çemberin teğeti denir.
Yukarıda görüldüğü üzere [AB] kiriş, [CD] çemberin keseni, d doğrusu da T noktasında şekil-III teki çembere teğettir.Ayrıca şekil-III teki d doğrusunun teğet olduğu T noktasına O noktasından yani çemberin merkezinden çizilen yarıçap, d doğrusuna diktir.
KİRİŞİN ÖZELLİKLERİ
1-)
Bir kirişe çemberin merkezinden çizilen dikme kirişi ortalar. Bu durumda |AH|=|BH| ve |CK|=|DK|
2-)
Bir çemberde merkezden eşit uzaklıkta çizilen kirişlerin uzunlukları eşittir.
|OK|=|OH| ise |AB|=|CD|
3-)
Bir çemberde merkeze yakın kirişin uzunluğu merkeze uzak olan kirişin uzunluğundan büyüktür. |OK|<|OH| ise |DC|>|AB|
4-)
Kirişe orta noktadan çizilen dik doğru çemberin merkezinden geçer.
ÇEMBERDE YAYLAR
Kiriş, kesen ve noktaların çember üzerinde ayırdığı parçalara çember yayı denir. Çember yaylarının ölçüsü toplamı 3600 olduğunu biliyoruz.
1-) Merkezden geçen kiriş çemberi eşit iki yaya ayırır.
2-) Bir çemberde eş kirişlerin oluşturduğu yayların uzunlukları ve ölçüleri eşittir.
3-) Bir çemberde uzun kirişin gördüğü yayın ölçüsü, kısa kirişin gördüğü yayın ölçüsünden büyüktür.
ÇEMBERDE AÇILAR
1-) Merkez Açı : Köşesi çemberin merkezi üzerinde olan açılara merkez açı denir.
2-) Çevre Açı : Köşesi çember üzerinde veya kenarları çemberin kirişleri olan açılara çevre açı denir.
a-) Aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri eşittir.
b-) Bir çemberde çevre açının ölçüsü, aynı yayı gören merkez açının ölçüsünün yarısına eşittir.
c-) Bir çemberde çap çember yayını 1800 lik eki eş parçaya ayırır. Bu yayı gören çevre açının ölçüsü 900 dir.
ÇEMBERDE UZUNLUK
1-) Çemberin Uzunluğu
Bütün çemberlerde çemberin uzunluğunun çemberin çap uzunluğuna oranı sabittir. Bu oran bize π sayısını verir. Bu yüzden çemberin uzunluğu bulunurken π sayısını kullanırız. π yaklaşık olarak değerine eşittir. Fakat biz π yi genelde yapılan işlemlerde kolaylık sağlaması açısından 3 olarak kabul ederiz.
Genel olarak bir çemberin yarı çapı r olmak üzere uzunluğu 2π.r dir.
2-) Çemberin Yay Uzunluğu
Bu yayın uzunluğu dir.
Genel olarak O merkezli r yarıçaplı bir çemberde Q merkez açısının gördüğü yay uzunluğu dir.
DAİRE
1-) Dairenin Alanı
Daire, çember ile çemberin iç bölgesinin birleşiminden meydana geldiğini biliyoruz. Bu durumda yarıçapı r olan bir dairenin alanı dir.
2-) Daire Diliminin Alanı
O merkezli ve r yarıçaplı bir dairenin Q merkez açısına sahip daire diliminin alanı dir.
Sabit bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktalar kümesine çember denir. Alttaki şekilde O noktası çemberin merkezi olup bu O noktasından çember üzerindeki noktalara uzanan doğru parçalarına ise yarıçap denir ve r ile gösterilir.
DAİRE : Çember ile çemberin iç kısmının birleşmesiyle meydana gelen şekle daire denir. Çemberin her noktası dairenin elemanıdır.Fakat dairenin her noktası çemberin elemanı değildir.
Çember Kirişi Keseni ve Teğeti
_ Uç noktaları çemberin üzerinde olan doğru parçasına kiriş denir.
_ Çemberi iki noktada kesen doğru parçasına çemberin keseni denir.
_ Çemberle bir ortak noktası olan doğruya çemberin teğeti denir.
Yukarıda görüldüğü üzere [AB] kiriş, [CD] çemberin keseni, d doğrusu da T noktasında şekil-III teki çembere teğettir.Ayrıca şekil-III teki d doğrusunun teğet olduğu T noktasına O noktasından yani çemberin merkezinden çizilen yarıçap, d doğrusuna diktir.
KİRİŞİN ÖZELLİKLERİ
1-)
Bir kirişe çemberin merkezinden çizilen dikme kirişi ortalar. Bu durumda |AH|=|BH| ve |CK|=|DK|
2-)
Bir çemberde merkezden eşit uzaklıkta çizilen kirişlerin uzunlukları eşittir.
|OK|=|OH| ise |AB|=|CD|
3-)
Bir çemberde merkeze yakın kirişin uzunluğu merkeze uzak olan kirişin uzunluğundan büyüktür. |OK|<|OH| ise |DC|>|AB|
4-)
Kirişe orta noktadan çizilen dik doğru çemberin merkezinden geçer.
ÇEMBERDE YAYLAR
Kiriş, kesen ve noktaların çember üzerinde ayırdığı parçalara çember yayı denir. Çember yaylarının ölçüsü toplamı 3600 olduğunu biliyoruz.
1-) Merkezden geçen kiriş çemberi eşit iki yaya ayırır.
2-) Bir çemberde eş kirişlerin oluşturduğu yayların uzunlukları ve ölçüleri eşittir.
3-) Bir çemberde uzun kirişin gördüğü yayın ölçüsü, kısa kirişin gördüğü yayın ölçüsünden büyüktür.
ÇEMBERDE AÇILAR
1-) Merkez Açı : Köşesi çemberin merkezi üzerinde olan açılara merkez açı denir.
2-) Çevre Açı : Köşesi çember üzerinde veya kenarları çemberin kirişleri olan açılara çevre açı denir.
a-) Aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri eşittir.
b-) Bir çemberde çevre açının ölçüsü, aynı yayı gören merkez açının ölçüsünün yarısına eşittir.
c-) Bir çemberde çap çember yayını 1800 lik eki eş parçaya ayırır. Bu yayı gören çevre açının ölçüsü 900 dir.
ÇEMBERDE UZUNLUK
1-) Çemberin Uzunluğu
Bütün çemberlerde çemberin uzunluğunun çemberin çap uzunluğuna oranı sabittir. Bu oran bize π sayısını verir. Bu yüzden çemberin uzunluğu bulunurken π sayısını kullanırız. π yaklaşık olarak değerine eşittir. Fakat biz π yi genelde yapılan işlemlerde kolaylık sağlaması açısından 3 olarak kabul ederiz.
Genel olarak bir çemberin yarı çapı r olmak üzere uzunluğu 2π.r dir.
2-) Çemberin Yay Uzunluğu
Bu yayın uzunluğu dir.
Genel olarak O merkezli r yarıçaplı bir çemberde Q merkez açısının gördüğü yay uzunluğu dir.
DAİRE
1-) Dairenin Alanı
Daire, çember ile çemberin iç bölgesinin birleşiminden meydana geldiğini biliyoruz. Bu durumda yarıçapı r olan bir dairenin alanı dir.
2-) Daire Diliminin Alanı
O merkezli ve r yarıçaplı bir dairenin Q merkez açısına sahip daire diliminin alanı dir.