20
EXE RANK
OttoMaNs* ;яeiz
Fexe Kullanıcısı
Puanları
0
Çözümler
0
- Katılım
- 20 Şub 2011
- Mesajlar
- 32,869
- Tepkime puanı
- 0
- Puanları
- 0
- Yaş
- 36
- Web sitesi
- www.netbilgini.com
- ÜÇGENDE AÇIORTAY BAĞINTILARI
Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş açıya bölen ışınlara açıortay denir.
Yandaki şekilde AOB açısını iki eş açıya ayıran [OC ışınına açıortay denir.

AOB bir açı,
[OC açıortay
m(AOC) = m(COB)
|AC| = |CB| AOC ve BOC eş
üçgenler olduğundan
|OA| = |OB|

ABC üçgeninde [AN] açıortay ABN ve ANC üçgenlerinin
[BC] tabanına göre, yükseklikleri eşit olduğundan


ABN üçgeninde [AB] kenarına ait yükseklik ANC üçgeninde [AC] kenarına ait yüksekliğe eşittir.



ABC üçgeninde [AN] açıortay olmak şartıyla



ABC üçgeninde A köşesinden çizdiğimiz açıortay
uzunluğuna nA dersek


ABC üçgeninde [AD], A köşesine ait dış açıortaydır.


ABC üçgeninde [AD] dış açıortayının uzunluğuna
n'A dersek


m(DAE)=90°

2a + 2b = 180°
a + b = 90° dir.
[DA] ^[AE]
- Bir üçgende iç açıortayların kesim noktası iç teğet çemberin merkezidir.
P noktasının kenarlara uzaklığı eşittir. Merkezden indirilen dikmeler iç teğet çemberin yarıçapı olur.

- ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞNTILARI
Üçgenlerde kenarortaylar bir noktada kesişirler.Kenarortayların kesişim noktasına ağırlık merkezi denir.
ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF] kenarortaylarının
kesiştikleri G noktasına ABC üçgeninin ağırlık merkezi
denir.

ABC üçgeninde D, E, F noktaları bulundukları kenarların
orta noktaları ve G ağırlık merkezi ise


b. Bir üçgende iki kenarortayın kesişmesiyle oluşan nokta ağırlık merkezidir.

c. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |AG| = 2|GD| olduğundan G noktası
ağırlık merkezidir.

d. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |CG| = 2|FG| olduğundan G noktası ağırlık merkezidir.

e. ABC üçgeninde |AG| = 2|GD| ve |CG| = 2|GF|
eşitliğini sağlayan G noktası ABC
üçgeninin ağırlık merkezidir.

ABC dik üçgeninde [BD] hipotenüse ait kenarortay
|AG|=|DC|=|BD|

a.Kenarortaylar üçgenin alanını altı eşit parçaya bölerler.

b.G ağırlık merkezi köşelere birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.

c. G ağırlık merkezi kenarların orta noktaları ile birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.

4.ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizilirse |AK| = 3x
|KG| = x
|GD| = 2x eşitlikleri bulunur.

[FE] //[BC] 2[FE]=[BC]
a. ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizildiğinde şekildeki gibi bir alan bölünmesi oluşur.

b.Kenarların orta noktalarını birbirine birleştirdiğimizde üçgenin alanı dört eşit parçaya bölünür.

5. Kenarortay Uzunluğu
ABC üçgeninde A köşesinden çizilen
kenarortayın uzunluğuna Va dersek



Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa

6. Dik Üçgende Kenarortaylar
A açısı 90° olan bir dik üçgende kenarortaylar arasında

