Üçgende Alan

  • Konbuyu başlatan Konbuyu başlatan Z1rT
  • Başlangıç tarihi Başlangıç tarihi
9
EXE RANK

Z1rT

Fexe Kullanıcısı
Puanları 0
Çözümler 0
Katılım
26 Kas 2009
Mesajlar
9,190
Tepkime puanı
0
Puanları
0
Yaş
33
Web sitesi
www.netbilgini.net
Z1rT
ÜÇGENDE ALAN

1. Genel Alan Bağıntısı
ABC üçgeninde [BC] kenarına ait yükseklik [AH]
image153.gif

image154.gif

Bir üçgenin alanı bir kenarı ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır.
image155.gif


Hangi kenarı kullanırsak kullanalım üçgenin alanı sabittir.
image156.gif


Bir ABC üçgeninde yükseklik her zaman üçgenin içinde olmayabilir.
image157.gif

image158.gif

2. Dik Üçgende Alan
Dik üçgenin alanı dik kenarlarının çarpımının yarısına eşittir.
image159.gif

image160.gif

3. Bir açısı ve bu açının kenarları bilinen üçgenin alanı;
ABC üçgeninde
m(ABC) = a
|AB| = c
|BC| = a
image161.gif

image162.gif

a. Birbirini 180° ye tamamlayan açıların sinüsleri eşit olduğundan;
[align=center]
image163.gif
[/align]

image164.gif

eşitliği vardır.

b. |BC| = a |AB| = c uzunlukları sabit olan ABC üçgeninin alanının maksimum olabilmesi için a = 90° olmalıdır.
image165.gif


c. Hipotenüs uzunluğu sabit olan ABC dik üçgeninin alanının en büyük değerini alabilmesi için |AB| = |AC| olmalıdır.
ABC üçgeni ikizkenar dik üçgen olmalıdır.
image166.gif


4. Üç kenarının uzunluğu verilen üçgenin alanı;
ABC üçgeninin çevresi Çevre(ABC) = a + b + c
Çevrenin yarısına u dersek
image167.gif

image168.gif

image169.gif


5. Çevresi ve iç teğet çemberinin yarıçapı verilen üçgenin alanı; ABC üçgeninin iç teğet çemberinin yarıçapı r olsun.
image170.gif

image171.gif


Bu üç alanı toplayarak ABC üçgeninin alanını bulabiliriz.
image172.gif

A(ABC)=u.r
Bir ABC üçgeninde iç teğet çemberin yarıçapı r ve yükseklikler
image173.gif

ABC dik üçgeninde A(ABC) = |BD|.|DC|
image174.gif


6. Kenarları ve çevrel çemberinin yarıçapı verilen ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi O ve yarıçapı R olsun.
image175.gif

image176.gif

  • Orta Dikme
Üçgenin kenarının orta noktasından çizilen dik doğrulara orta dikme denir.
a kenarının
b kenarının
c kenarının
orta dikmeleridir.
image177.gif

O noktası çevrel çemberin merkezidir.
7. Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanları arasındaki bağıntı;
Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir.
ABC ve ACD üçgenlerinin tabanları aynı doğru üzerinde ve tepe noktaları aynı noktada olduğuna göre
virgul.gif
yükseklikleri eşittir.

image178.gif

image179.gif


8. Tabanları eşit üçgenlerin alanlarının oranı yüksekliklerinin oranına eşittir.
ABC ve DBC üçgenlerinin tabanları eşit ve çakışıktır.
image180.gif

image181.gif
 
Geri
Üst